Question

在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部動用直升飛機搶救落水人員，靜止在空中的直升飛機上電動機通過懸繩將人從離飛機90m處的洪水中吊到機艙里．已知人的質量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機的最大輸出功率為12kw，為盡快把人安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，當人到達機艙時恰好達到最大速度．（g=10m/s²）求：（1）人剛到達機艙時的速度；（2）這一過程所用的時間．

Answer 1

（1）15m/s（2）t= 5.75s．

試題分析：（1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運動，當電動機達到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運動，當加速度減小到0，速度達到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運動，根據勻變速運動求出時間，第二階段加速度減小的加速運動，根據動能定理求出時間．
解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當電動機達到最大功率時，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當拉力與重力相等時速度達到最大．此時有：P_m=mgv_m
代入數據解得，
此速度也是物體到達機艙的速度．
故落水物體剛到達機艙時的速度為15m/s．
（2）對于第一段勻加速，加速度設為a，末速設為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
代入數據解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由動能定理得： 
解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時間為t=t₁+t₂=7.75s
故這一過程所用的時間為7.75s．
點評：解決本題的關鍵分析出物體整個過程做什么運動，抓住先是恒定加速度運動，然后是恒定功率運動去分析．