Question

14．關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列說法中正確的有（　　）

• A． k是一個(gè)僅與中心天體有關(guān)的常量
• B． T表示行星的公轉(zhuǎn)周期
• C． 若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為a₁，周期為T₁，月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為a₂，周期為T₂，由開普勒第三定律可得$\frac{{{a}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• D． 離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越短

Answer 1

分析 開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．
開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．

解答 解：A、結(jié)合萬有引力定律可知，開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k中k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故A正確．
B、開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，所以T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，故B正確
C、開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$是行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的情況；地球與月亮公轉(zhuǎn)時(shí)的環(huán)繞的中心天體不同，所以$\frac{{{a}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$≠$\frac{{{a}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越短．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．