Question

（08年西南師大附中月考）(16分) 如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：

（1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？

（2）若盒子以第 (1) 問中周期的做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)�盒子的哪些面有作用力，作用力為多大�?/p>

Answer 1

（1）設(shè)此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用。根據(jù)牛頓運動定律得：

 　　         　　　　　　　　　　　　　（3分）

 

　　                        （2分）

 

解之得：                  　 （1分）

 

（2）設(shè)此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為： （3分）

由第一問知：          且    

            

由上述三式知：                             （2分）

 

設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運動定律知：

 

在水平方向上：                                  （2分）

 

即：                  

  

在豎直方向上：                          （2分）

 

即：                      

       

因為F為正值、N為負(fù)值，所以小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4 mg和mg。