Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車的左側(cè)靠在豎直墻壁上，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB的最低點(diǎn)B與水平軌道BD平滑相接，小車的右端固定有一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧左端自然伸長(zhǎng)至C點(diǎn)，水平軌道BC段粗糙，CD段光滑．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方h=R處無(wú)初速度下落，物塊質(zhì)量為m，恰好落入小車沿圓軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B點(diǎn)相對(duì)于車靜止．已知M=3m，物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求

（1）物塊下落后由A滑至B處時(shí)，對(duì)軌道的壓力大��；

（2）壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】(1)5mg (2)

【解析】

（1）物塊從靜止釋放至B的過(guò)程中小車不動(dòng)，對(duì)物體由機(jī)械能守恒定律有：

mg（h+R）=…①

解得：vB=2…②

在B處時(shí)，由牛頓第二定律有：N-mg=m…③

解得：N=5mg…④

（2）物塊滑上水平軌道至B與小車相對(duì)靜止的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量守恒有：

mvB=（m+M）v共…⑤

…⑥

解得：L= ⑦

物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量守恒有：

mvB=（m+M）v′共…⑧

…⑨

解得：Epm=

答：（1）物塊下落后由A滑至B處時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為5mg；

（2）壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能為．