Question

【題目】如圖，一質量m2=0.25kg的平頂小車，車頂右端放一質量m3=0.2kg的小物體，小物體可視為質點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質量m1=0.05kg的子彈以水平速度v0=12m/s射中小車左端，并留在車中．子彈與車相互作用時間很短．若使小物體不從車頂上滑落，g取10m/s2 ． 求：
（1）最后物體與車的共同速度為多少？小車的最小長度應為多少？
（2）小木塊在小車上滑行的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

m1v0=（m2+m1）v1①

由三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

（m2+m1）v1=（m2+m1+m3）v2②

設小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律得：

（m2+m1）v12﹣ （m2+m1+m3） =μm3gL③

聯(lián)立以上方程解得：L=0.3m

車與物體的共同速度為：v2=1.2m/s

（2）解：以m3為研究對象，利用動量定理可得：μm3gt=m3v2

解得：t=0.3s

【解析】（1、2）子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，設小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；（3）以m3為研究對象，利用動量定理列式即可求解．
【考點精析】掌握動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．