Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3 m/s²的加速度開始行駛．恰在此時一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后邊駛過汽車．試求：

(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠，此時距離是多少？

(2)什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)解法一：物理分析法 　　v汽1＝at1＝v自 　　t1＝s＝2 s 　　Δs＝v自t1－at12＝6×2 m－×3×22 m＝6 m; 　　(2)當汽車的位移與自行車相等時，汽車追上自行車． 　　at22＝v自t2 　　t2＝s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　解法二：圖象法 　　(1)兩車的速度圖象如圖所示，由圖可看出，在兩車速度相等的t1時刻，兩車的位移(速度圖線與x軸所圍面積)之差達最大． 　　t1＝s＝2 s 　　Δs＝v自t1－at12＝6×2 m－×3×22 m＝6 m; 　　(2)當兩車的位移(速度圖線與x軸所圍面積)相等時，兩車相遇．由圖可知，t2＝2t1＝2×2 s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s 　　解法三：數(shù)學求極值法 　　(1)Δs＝v自t1－at12＝6t1－×3t12＝－(t1－2)2＋6 　　當t1＝2 s時，兩車間距離最大為6 m; 　　(2)當汽車的位移與自行車相等時，汽車追上自行車． 　　at22＝v自t2 　　t2＝s＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　解法四：相對運動法 　　(1)取汽車為參考系，自行車做初速度為6 m/s、加速度為－3 m/s2的勻減速運動．此時自行車位移最大時，兩車相距最遠． 　　s＝v0t1＋at12＝6×t1－t12＝－(t1－2)2＋6 　　t1＝2 s時，位移s最大; 　　(2)兩車相遇，即自行車的位移為零． 　　s＝v0t2＋at22＝6×t2－t22＝0 　　t2＝4 s 　　v汽2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s． 　　思路解析：汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度保持不變，開始汽車的速度小于自行車的速度，兩車相距越來越遠；只有當汽車的速度大于自行車的速度時，兩車距離才會縮�。�因此，兩車速度相等時相距最遠．

提示：

追及、相遇問題是運動學的難點之一．兩物體相距最近、最遠時往往隱含著兩者速度相同；兩者相遇時，位置坐標相同．另外，運動學中的問題�？赏ㄟ^多種方法求解，平時應注意加強該方面的訓練，并通過對比，選擇出簡便的方法．