Question

18．某滑板愛好者在離地h=3.2m高的平臺上滑行，水平離開A點后，恰好無碰撞的沿圓弧軌道切線從B點進入豎直光滑的圓弧軌道．并從與B等高的D點離開圓弧軌道進入DE傾斜軌道．已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg，圓弧軌道半徑R=5m，對應(yīng)的圓心角為106°，傾斜軌道DE與圓弧軌道相切于D點，傾斜軌道DE與滑板間的動摩擦因素μ=0.3．空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，sin53°=cos37°=0.8，sin37°=cos53°=0.6，求：

（1）人與滑板離開平臺A時的速度大��；
（2）人與滑板過圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力；
（3）人與滑板沿DE傾斜軌道到達的最高點距D點的距離．

Answer 1

分析 （1）從A至B的過程中，人和滑板做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，由高度求出人和滑板到達B點時豎直分速度，由速度分解法可以求出開始平拋時初速度的大小；
（2）運動員在圓弧軌道做圓周運動，在最低點時，對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得人與滑板對軌道的壓力的大��；
（3）在斜面上時，對人和滑板受力分析，找出對人做功的有幾個力，根據(jù)動能定理可以求得在斜面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）運動員離開平臺后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh，v_y=8m/s ①
在B點有：v_y=v₀tan53° ②
由①②得：v₀=6m/s  ③
（2）運動員在圓弧軌道做圓周運動時，在C點，由牛頓第二定律可得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
從A運動到C，由機械能守恒得 $\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mg[h+R（1-cos53°）]=$\frac{1}{2}$mv² ⑤
聯(lián)立③④⑤解得 N=1680N．
由牛頓第三定律得人與滑板過圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力為1680N．
（3）設(shè)人與滑板沿DE傾斜軌道到達的最高點距D點的距離為L．
對運動員從A至D過程有：-mg[h-Lsin53°]-μmgcos53°•L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑥
解得 L≈2.25m
答：
（1）運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v₀為6m/s；
（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點對軌道的壓力為1680N；
（3）運動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為2.25m

點評 本題首先要明確人和滑板的運動情況，把握其運動規(guī)律．在題目中人先做的是平拋運動，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運動，最后運動到斜面上時，由于有摩擦力的作用，機械能不守恒了，此時可以用動能定理來計算運動的距離的大小．