Question

質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河面40 m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長(zhǎng)度AB為15 m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖(a)所示，男孩從橋面下墜，達(dá)到的最低點(diǎn)為水面上方的一點(diǎn)D，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵守胡克定律．不計(jì)空氣阻力、男孩的大小和繩的重力(g取10 m/s²)．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖(b)所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)速度最大．問(wèn)：

(1)當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．

(2)繩的勁度系數(shù)是多少？

(3)就男孩在AB、BC、CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論作用于男孩的力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2×104 J 　　(2)k＝62.5 N/m 　　(3)AB間僅受重力作用，BD間受重與彈力作用，其中BC間重力大于彈力，CD間重力小于彈力． 　　解析：(1)男孩到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，剛好沒(méi)有動(dòng)能，此時(shí)下落高度為h＝40 m，則損失的重力勢(shì)能為ΔEp＝mgh＝2×104 J 　　損失的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能，即儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為Ep＝2×104 J． 　　(2)由題中(b)圖可知男孩的最大速度為vm＝20 m/s，此時(shí)mg＝F彈＝kΔx 　　又Δx＝(23－15)m＝8 m，代入上式得k＝N/m＝62.5 N/m． 　　(3)AB間僅受重力作用，BD間受重與彈力作用，其中BC間重力大于彈力，CD間重力小于彈力．