Question

質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河面40 m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長度AB為15 m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖(a)所示，男孩從橋面下墜，達到的最低點為水面上方的一點D，假定繩在整個運動中遵守胡克定律．不計空氣阻力、男孩的大小和繩的重力(g取10 m/s²)．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖(b)所示，男孩在C點時速度最大．問：

(1)當(dāng)男孩在D點時，求繩所儲存的彈性勢能．

(2)繩的勁度系數(shù)是多少？

(3)就男孩在AB、BC、CD期間的運動，試討論作用于男孩的力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2×104 J 　　(2)k＝62.5 N/m 　　(3)AB間僅受重力作用，BD間受重與彈力作用，其中BC間重力大于彈力，CD間重力小于彈力． 　　解析：(1)男孩到達D點時，剛好沒有動能，此時下落高度為h＝40 m，則損失的重力勢能為ΔEp＝mgh＝2×104 J 　　損失的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能，即儲存的彈性勢能為Ep＝2×104 J． 　　(2)由題中(b)圖可知男孩的最大速度為vm＝20 m/s，此時mg＝F彈＝kΔx 　　又Δx＝(23－15)m＝8 m，代入上式得k＝N/m＝62.5 N/m． 　　(3)AB間僅受重力作用，BD間受重與彈力作用，其中BC間重力大于彈力，CD間重力小于彈力．