Question

19．一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量m，牽引力F₁和速度v₁及該車所能達到的最大速度v₃．則根據(jù)圖象所給的信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車運動中的最大功率為F₁v₁
• B． 速度為v₂時的加速度大小為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$
• C． 汽車行駛中所受的阻力為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$
• D． 汽車勻加速運動的時間為$\frac{m{v}_{1}{v}_{2}}{{F}_{1}{v}_{2}}$

Answer 1

分析 汽車先做勻加速運動，再以恒定功率運動，對汽車受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程，再結(jié)合圖象進行分析即可．

解答 解：A、根據(jù)牽引力和速度的圖象和功率P=Fv得汽車運動中的最大功率為F₁v₁，故A正確．
B、汽車運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，所以速度為v₂時的功率是F₁ v₁，
根據(jù)功率P=Fv得速度為v₂時的牽引力是F=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
對汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和阻力，
該車所能達到的最大速度時加速度為零，所以此時阻力等于牽引力，所以阻力f=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$
根據(jù)牛頓第二定律，有速度為v₂時加速度大小為a=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$，故B錯誤，C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律，有恒定加速時，加速度a′=$\frac{{F}_{1}}{m}$-$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$，根據(jù)v₁=a′t解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}{v}_{3}-{F}_{1}{v}_{1}}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵對汽車受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度與速度關(guān)系的表達式，再結(jié)合圖象進行分析求解．