Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為半徑R=0.4m的四分之一粗糙圓弧形軌道，BC段為高h(yuǎn)=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小球由A點(diǎn)靜止沿下滑，達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，以v_B=2.0m/s的水平飛出，（不計(jì)空氣阻力）．取g=10m/s²求：
（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程克服摩擦力做多少功？
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離？
（3）小球塊落地時(shí)的速度大��？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出在此過(guò)程中克服摩擦力做功大�。�
（2）離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）小球從A→B過(guò)程，由動(dòng)能定理有：Wf+mgR=

1

2

mvB2
代值解得：W_f=2J                                                
（ 2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)得
豎直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：x=v_B?t                         
∴水平距離x=vB

2h g

=2?

2×5 10

m=2m    
（3）從B到C，取地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律有
        

1

2

mvB2+mgh=

1

2

mvC2
代入數(shù)據(jù)求得    vC=2

26

m/s≈10.2m/s
答：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程克服摩擦力做功為2J．
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為2m．
（3）小球塊落地時(shí)的速度大小為10.2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等規(guī)律的運(yùn)用，對(duì)于第（3）問(wèn)可以通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出落地時(shí)的速度，但是沒(méi)有運(yùn)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律解決簡(jiǎn)捷．