Question

在空間的部分區(qū)域中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界如圖中的虛線所示．有一矩形線框abcd可以繞豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸OOˊ勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OOˊ恰好與磁場(chǎng)邊界重合．在初始時(shí)刻，線框平面與磁場(chǎng)方向平行．已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，線框ab邊的長(zhǎng)度為l，bc邊的長(zhǎng)度為2l，整個(gè)線框的電阻為R，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，試求：
（1）線框位于圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）線框由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí)，線框受到的安培力矩為多大？

Answer 1

分析：（1）通過切割的長(zhǎng)度、線速度，根據(jù)E=BLv求出線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（2）圖示位置為電動(dòng)勢(shì)的峰值，求出線框由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)安培力大小公式求出ad所受的安培力，從而求出安培力的力矩大�。�

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在圖示位置，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
 E=BLv                              
由題，L=2l，
v=lω，
因此，得 E=2Bl²ω                      
（2）當(dāng)線框轉(zhuǎn)過30°，線框中的瞬時(shí)感應(yīng)電流為I=

E

R

cos30°=

3 Bl2ω

R

  
ad邊受到的安培力為  F=2BIl=

2 3 B2l2ω

R

            
安培力矩為  M=Flcos30°=

3B2l4ω

R

          
答：（1）線框位于圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2Bl²ω．
（2）線框受到的安培力矩為

3B2l4ω

R

．

點(diǎn)評(píng)：要求能正確理解導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式E=BLv．要能把切割裝置等效成電路，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用閉合電路歐姆定律求解電路問題．