Question

2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的甬溫線動(dòng)車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速1 800m才能夠停止．
（1）B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？
（2）若B車剎車8s后，A車以加速度a=0.5m/s?加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會(huì)相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式：v2-v02=2as
得：aB=

v2-v02

2s

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
（2）設(shè)B車減速t秒時(shí)兩車的速度相同：
v_B+a_Bt=v_A+a_A（t-△t）
代入數(shù)值解得：t=32s
在此過程中：S_B=v_B t+

1

2

a_Bt²=832 m
S_A=v_A t+

1

2

a_A（t-△t）²=464m
S_A+S＞S_B不會(huì)發(fā)生撞車事故．此時(shí)：△S=S_A+S-S_B=232m
答：（1）B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.25m/s²．
（2）若B車剎車8s后，A車以加速度a=0.5m/s²加速前進(jìn)，不會(huì)發(fā)生撞車事故，兩車最近時(shí)相距232m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．