Question

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在O點(diǎn)用長為R＝0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量m_A＝0.04kg，帶電量為q＝+210^-4 C的小球A，在豎直平面內(nèi)以v＝10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸。處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)。現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)，彈簧仍在彈性限度內(nèi)且此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P=0.26J，MP之間的距離為L＝10cm，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動(dòng)恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?i>E＝1.310⁴N/C，電場(chǎng)方向不變。求：（取g＝10m/s²）

(1).A、B兩球在碰撞前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

(2).A、B兩球在碰撞后瞬間整體C的速度大小及繩子拉力大小；

(3).整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小。

 

Answer 1

（1）要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足

          F_電=Eq=m_Ag                                 （1分）

          所以 =2×10³N/C                   （1分）

方向豎直向上                    （1分）

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為，由功能關(guān)系得

                      （2分）

兩球碰后結(jié)合為，設(shè)的速度為，由動(dòng)量守恒定律得

                （2分）

電場(chǎng)變化后，因    

         

所以  

則                                    （2分）     

(3).設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為由動(dòng)能定理得：

       （2分）

在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：    （2分）    

求得                                （1分）