Question

在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上，有相距0.4m的B、C兩質(zhì)點，t₁=0時，B、C兩質(zhì)點的位移為正的最大值，而且B、C間有一個波谷．當t₂=0.1s時，B、C兩質(zhì)點的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時B、C間呈現(xiàn)一個波峰一個波谷，波谷到B點的距離為波長的四分之一，試求：
（1）該簡諧橫波的周期、波速各為多少？
（2）若波速為27m/s，則t₃=0.3s時質(zhì)點C的振動方向怎樣？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)t₁=0時，B、C兩質(zhì)點的狀態(tài)，畫出波形，根據(jù)波的周期性，得到時間t₂-t₁與周期T的關(guān)系式，即可得到周期的通項，讀出波長，求得波速的通項，同時注意波可能向右傳播，也可能向左傳播．
（2）將波速27m/s代入上述兩個通項，判斷波的傳播方向，確定時間與周期的關(guān)系，即可t₃=0.3s時質(zhì)點C的振動方向．

解答：解：（1）有題意可知，t₁=0時波形應(yīng)為下圖中的實線所示，而t₂=0.1s時圖線為下圖中的虛線所示．
若波由B向C傳播，由平移法（將實線波形向右平移(n1+

3

4

)λ即為虛線波形）可知：t₂-t₁=(n1+

3

4

)T，
結(jié)合λ=0.4m，t₂-t₁=0.1s，可得T1=

1

10n1+7.5

s，v₁=（4n₁+3）m/s，其中n₁=0，1，2…
同理，若波C向B傳播，由平移法[實線波形向左平移(n2+

1

4

)λ，即為虛線波形知，t₂-t₁=(n2+

1

4

)T，可得T2=

1

10n2+2.5

s，v₂=（4n₂+1）m/s，其中n₂=0，1，2…

（2）只要預(yù)知波的傳播方向就能確定質(zhì)點的振動方向，因此v=27m/s代入v₁，v₂的表達式，在v₁的表達式中得到n=6，n有整數(shù)解，故波是從B向C傳播的．此時T=

1

60+7.5

，t3=0.3s，t3=(20+

1

4

)T，C質(zhì)點經(jīng)平衡位置向下振動．
答：
（1）若波由B向C傳播，周期為

1

10n1+7.5

s，波速為v₁=（4n₁+3）m/s，其中n₁=0，1，2…；若波C向B傳播，周期為

1

10n2+2.5

s，波速為（4n₂+1）m/s．
（2）若波速為27m/s，則t₃=0.3s時質(zhì)點C的振動方向向下．

點評：本題考查把握質(zhì)點的振動與波形成關(guān)系的能力，抓住周期性列出周期的通項是關(guān)鍵．