Question

14．如圖所示是一個透明圓柱體的橫截面，一束單色光平行于直徑AB射向圓柱體，光線經(jīng)過折射后恰能射到B點．已知透明介質(zhì)對單色光的折射率為n=$\sqrt{3}$，橫截面的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c，求：
①光在介質(zhì)中運動的時間；
②平行光線到直徑AB的距離d．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系，由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識求解這條入射光線在透明圓柱體中傳播的距離s，根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光在該透明圓柱體中的傳播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求時間．
②由幾何知識求平行光線到直徑AB的距離d．

解答 解：①根據(jù)題意作出光路圖，如圖所示，折射率n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
又由幾何關(guān)系知α=2β，解得α=60°，β=30°
根據(jù)幾何關(guān)系可求 BC=2Rcosβ=$\sqrt{3}$R，光在介質(zhì)中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故光在介質(zhì)中傳播的時間為：t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$
②如圖所示光線到AB的距離為CD，在三角形BCD中可求得 CD=$\frac{1}{2}$BC，所以 d=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
答：
①光在介質(zhì)中運動的時間為$\frac{3R}{c}$；
②平行光線到直徑AB的距離d是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點評 對于幾何光學問題，首先要正確作出光路圖，其次要運用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系．