Question

有一個(gè)名叫谷神的小行星，質(zhì)量為m=1.00×10²¹ kg,它的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的2.77倍，求谷神星繞太陽(yáng)一周所需要的時(shí)間.

Answer 1

解：地球與谷神星皆繞太陽(yáng)運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，利用開(kāi)普勒第三定律=k即可求解.

題目中提出的是軌道半徑，并未提出半長(zhǎng)軸，因此，可認(rèn)為兩行星的軌道皆為圓，R即為圓半徑.

設(shè)地球的軌道半徑為R₀，則谷神星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R_n=2.77R₀.

又知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為T(mén)₀=365天.

據(jù)得：

谷神星繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期T_n=×365天=1 682天=1 682×24×3 600 s=1.45×10⁸ s

答案：1 682天或1.45×10⁸ s