Question

8．一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，某觀察者站在第一節(jié)車廂前端，他測得第一節(jié)車廂通過他歷時10s，全部列車通過他歷時30s，設每節(jié)車廂長度相等，則這列火車的總節(jié)數(shù)為9節(jié)，最后一節(jié)車廂通過歷時$（30-20\sqrt{2}）$s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合時間關系求出火車車廂的節(jié)數(shù)n；根據(jù)（t-2）時間的位移與第一節(jié)車廂位移之比，可求出最后2s內(nèi)通過他的車廂節(jié)數(shù)；根據(jù)最后一節(jié)車廂前車廂通過的時間求出最后一節(jié)車廂通過他的時間．

解答 解：設每節(jié)車廂長度為s，火車共有n節(jié)車廂．則有：
$s=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$①
$ns=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②得$\frac{1}{n}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{3{0}_{\;}^{2}}=\frac{1}{9}$
解得：n=9
設前8節(jié)車廂通過他的時間${t}_{8}^{\;}$
$8s=\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}$③
聯(lián)立①③得$\frac{1}{8}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{{t}_{8}^{2}}$
解得：${t}_{8}^{\;}=20\sqrt{2}s$
最后一節(jié)車廂通過他的時間：（$30-20\sqrt{2}$）s
故答案為：9            $（30-20\sqrt{2}）s$

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，本題求解最后一節(jié)車廂的時間時，也可以通過初速度為零的勻加速直線運動推論求解，即在通過連續(xù)相等位移時間之比為1$：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$