Question

4．如圖所示，固定坡道傾角為θ，頂端距光滑水平面的高度為h，一可視為質(zhì)點的小物塊質(zhì)量為m，從坡道頂端由靜止滑下，經(jīng)過底端O點進入水平面時無機械能損失，為使小物塊制動，將輕彈簧的一端固定在水平面左側(cè)M處的豎直墻上，彈簧自由伸長時右側(cè)一端恰好位于O點．已知小物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 彈簧彈性勢能的最大值為mgh
• B． 小物塊在傾斜軌道上運動時，下滑的加速度比上滑的加速度小
• C． 小物塊往返運動的總路程為$\frac{h}{μcosθ}$
• D． 小物塊返回傾斜軌道時所能達到的最大高度為$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}$h

Answer 1

分析 對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別表示出下滑和上滑時的加速度，然后比較其大小；
當小物塊壓縮彈簧到最短時，物塊的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，一部分克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
物塊滑回到O點時與剛滑到O點時速度大小相等，從坡底到坡頂，再由動能定理求解最大高度；
小物塊最終將靜止在斜面低端O點

解答 解：A、根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，當小物塊壓縮彈簧到最短時，物塊的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以彈簧彈性勢能的最大值小于mgh，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律，小物塊下滑時：a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
小物塊上滑時，a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，可見，a＜a′，故B正確；
C、物塊m最終停止在O點，對于運動的全過程，由動能定理得：
mgh-μmgcosθ•l=0
解得：l=$\frac{h}{μcosθ}$，這個總路程是在斜面上運動的總路程，不是整個過程中的總路程，故C錯誤；
D、設物體A能夠上升得最大高度h₁，物體被彈回過程中由動能定理得：
-mgh₁-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h₁=$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}h$，故D正確；
故選：BD

點評 本題是動能定理與能量守恒定律的簡單運用．對動能定理的運用，要選擇研究過程，分析哪些力對物體做功，進而確定合力的功或總功．