Question

如圖兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間電勢(shì)差U=1.5×10³V．現(xiàn)將質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，小球恰好能從M板上端進(jìn)入兩板之間，并沿直線運(yùn)動(dòng)打到N板上的B點(diǎn)．已知A距兩板上端的高度為h=0.2m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．則（　　）

• A．小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小vm=2

  5

  m/s
• B．M、N兩板間距d=0.3m
• C．落點(diǎn)B距N板上端距離L=0.2m
• D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能E_k=0.175J

Answer 1

分析：小球在進(jìn)入電場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出豎直分速度的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出小球到達(dá)M板上端的速度大小以及方向．抓住小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向與速度的方向在同一條直線上，根據(jù)電場(chǎng)力的大小，結(jié)合電勢(shì)差和d的關(guān)系求求出M、N板的間距，從而得出L的長(zhǎng)度．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：A、小球到達(dá)M板上端時(shí)，豎直分速度vy=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s．根據(jù)平行四邊形定則知，小球到達(dá)M板上端的速度vm=

vy2+v02

=2

5

m/s．故A正確．
B、速度方向與水平方向的夾角的正切值tanθ=

vy

v0

=

1

2

，因?yàn)樾∏蛟陔妶?chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，知合力的方向與速度的方向在同一條直線上，有

mg

qE

=

1

2

，解得電場(chǎng)強(qiáng)度E=

2mg

q

=

2×0.1

4×10-5

=5000V/m．則M、N間距d=

U

E

=

1500

5000

m=0.3m．故B正確．
C、根據(jù)tanθ=

L

d

=

1

2

得，L=

1

2

d=0.15m．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，mg(h+L)+qU=

1

2

mvB2-

1

2

mv02，解得EkB=0.1×0.35+4×10-5×1.5×103+

1

2

×0.01×16J=0.175J．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知道在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力和重力的合力與速度的方向共線．