Question

直立光滑空心螺旋管共9圈，每圈內(nèi)徑，直徑與間距都相同．現(xiàn)有光滑小球從第1圈入口靜止釋放，經(jīng)過(guò)3

2

s的時(shí)間從最后一圈出口滾出（如圖）．求小球通過(guò)第3，4兩圈所需時(shí)間t₃₄？

Answer 1

分析：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相等位移內(nèi)所用的時(shí)間比為1：(

2

-1)：(

3

-

2

)：…(

n

-

n-1

)，根據(jù)這一推論求出小球通過(guò)第3，4兩圈所需時(shí)間．

解答：解：小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)連續(xù)相等位移內(nèi)時(shí)間之比等于自然數(shù)平方根差之比．
所以t₃₄：（t₁+t₂+…+t₉）=[(

4

-

3

)+(

3

-

2

)]：[1+(

2

-1)+…(

9

-

8

)]
則t34=2(

2

-1)s．
答：小球通過(guò)第3，4兩圈所需時(shí)間為t34=2(

2

-1)s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及推論，并能靈活運(yùn)用．