Question

【題目】如圖所示，A、B為半徑R＝1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E＝1×106V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量m＝1 kg、帶電量q＝＋1.4×10－5C的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H處由靜止開(kāi)始自由下落(不計(jì)空氣阻力)，BC段為長(zhǎng)L＝2 m、與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ＝53°且離地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s2)

(1)若H＝1 m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)通過(guò)你的計(jì)算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0.8 m處；

(3)若高度H滿足：0.85 m≤H≤1 m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算表示出物體從C處射出后打到的范圍．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.不需要計(jì)算過(guò)程，但要有具體的位置，不討論物體反彈以后的情況)

Answer 1

【答案】(1)8N（2）不存在(3) 在斜面上距離D點(diǎn)m范圍內(nèi)，在水平面上距離D點(diǎn)0.2 m范圍內(nèi)

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合牛頓第三定律得出到達(dá)B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

(1) 物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有：

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)由支持力FN、重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：FN=8N；

(2) 要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，當(dāng)支持力為0時(shí)，最低點(diǎn)有個(gè)最小速度v，則

解得v=2m/s

在粗糙水平面上，由動(dòng)能定理得：

所以x=1m>0.8m

故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0.8m處；

(3) 在滑行過(guò)程中，若速度較小則平拋后會(huì)落在CD斜面上，若速度較大時(shí)，平拋后會(huì)落在DE斜面上。

在斜面上距離D點(diǎn)范圍內(nèi)（如圖PD之間區(qū)域）

水平面距離上距離D點(diǎn)0.2m范圍內(nèi)（如圖DQ之間區(qū)域）。