Question

【題目】如圖所示，寬度為L、足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．絕緣長(zhǎng)薄板MN置于磁場(chǎng)的右邊界，粒子打在板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后豎直分速度不變，水平分速度大小不變、方向相反．磁場(chǎng)左邊界上O處有一個(gè)粒子源，向磁場(chǎng)內(nèi)沿紙面各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，粒子電荷量保持不變。

(1)要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)打不到絕緣薄板，求粒子速度v滿足的條件；

(2)若v＝，一些粒子打到絕緣薄板上反彈回來(lái)，求這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值t；

(3)若v＝，求粒子從左邊界離開磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度s。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4

【解析】

(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，則有

qvB＝m

如圖(1)所示，

要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)打不到絕緣薄板，應(yīng)滿足

2r1＜L

解得

v＜

(2)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T＝

設(shè)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，則

qvB＝m

解得

r2＝L

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子通過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(2)所示，

由幾何關(guān)系可知最小時(shí)間

t＝2×

解得

t＝

(3) 設(shè)粒子的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r3，則有

qvB＝m

解得

r3＝2L

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)從左邊界離開磁場(chǎng)，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(3)所示

則從左邊界離開磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度

s＝4r3sin 60°

解得

s＝4L