Question

質(zhì)譜儀的裝置如圖，假設(shè)從離子源S出來(lái)的離子質(zhì)量為m，電量為q，初速度為零，被電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后到達(dá)平板MN上的P點(diǎn)．已知P到O的距離l，不計(jì)重力，求粒子的電荷q與質(zhì)量m之比．

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)中被電場(chǎng)力加速后，又以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，在不計(jì)重力的情況下，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理可求出被加速的速度大小，再半徑公式可求出已知長(zhǎng)度與速度的關(guān)系，從而算出粒子的電荷q與質(zhì)量m之比．

解答：解：帶電粒子在電場(chǎng)中被電場(chǎng)力加速，由動(dòng)能定理可得：

1

2

mv2=qU
解之得：v=

2qU m

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
Bqv=m

v2

r

如圖所示，
r=

L

2

由三式聯(lián)立可得：

q

m

=

8U

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)綜合應(yīng)用，考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律及數(shù)學(xué)幾何關(guān)系相結(jié)合的能力．