Question

【題目】我國(guó)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在繞月球成功運(yùn)行之后，為進(jìn)一步探測(cè)月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星．假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也作圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)．己知衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)周期T0 ， 地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0 ， 月心與地心間的距離為rom ， 引力常量G，試求：
（1）月球的平均密度ρ
（2）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，對(duì)于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力

得

又據(jù)

得

答：月球的平均密度ρ為

（2）解：月球的球心繞地球的球心運(yùn)動(dòng)的周期為T．

地球的質(zhì)量為M，對(duì)于在地球表面的物體m表

有

即

月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球引力

即

得

答：月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T為 ．

【解析】1、抓住繞月表面飛行的衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力 可計(jì)算月球的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式可計(jì)算月球的密度．2、抓住地球表面重力與萬(wàn)有引力相等 和月球受到地球的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力 可計(jì)算月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．