Question

8．如圖所示，光滑水平面上有一長度適當(dāng)?shù)男≤嚕�該小車質(zhì)量為M=5kg，小車右端有一半徑R=0.5m光滑圓弧軌道，圓弧軌道最低點(diǎn)和小車上表面在同一高度．質(zhì)量m=1kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的速度從左側(cè)滑上小車，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)后沖上光滑圓軌道，小車?yán)^續(xù)沿水平面向右滑行，物塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，已知物塊與小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²，求：

（1）物塊沖上圓軌道最低點(diǎn)速度大小v₁；
（2）物塊沖上圓軌道最低點(diǎn)時(shí)小車的速度v₂大�。�
（3）物塊相對(duì)小車滑行距離s．

Answer 1

分析 （1）小物塊在最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好提高向心力；此后對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最低點(diǎn)速度；
（2）滑塊滑上小車后，小車和滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒；
（3）對(duì)小車和滑塊整體根據(jù)公式f•S_相對(duì)=Q列式求解即可．

解答 解：（1）小物塊在最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，得
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$
在圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mg（2r）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}^{2}+4gr}=\sqrt{5+4×10×0.5}=5m/s$
（2）物塊滑上小車的后，由于水平面光滑，故物塊與小車組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)，解得：
v₁=1m/s
（3）對(duì)物塊和小車組成系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$μmg•S=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-（\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}）$
解得：
S=8.75m
答：（1）物塊沖上圓軌道最低點(diǎn)速度大小v₁為5m/s；
（2）物塊沖上圓軌道最低點(diǎn)時(shí)小車的速度v₂大小為1m/s；
（3）物塊相對(duì)小車滑行距離S為8.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是圓周運(yùn)動(dòng)和連接體問題的綜合問題，關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，根據(jù)功能關(guān)系、向心力公式和動(dòng)量守恒定律綜合列式求解，不難．