Question

13．如圖甲所示是某種金屬材料制成的電阻R隨溫度t變化的圖象，圖中R₀表示該電阻在0℃時(shí)的阻值，已知圖線的斜率為k，若用該電阻與電池（電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r）、電流表A（內(nèi)阻不計(jì)）滑動(dòng)變阻器R₁串聯(lián)起來，連成如圖乙所示的電路，用該電阻做測溫探頭，把電流表A的電流刻度改為相應(yīng)的溫度刻度，就得到了一個(gè)簡單的“金屬電阻溫度計(jì)”．

（1）根據(jù)圖甲所示圖象，溫度為t（t＞0℃）時(shí)電阻R的大小為：R₀+kt
（2）在標(biāo)識(shí)“金屬電阻溫度計(jì)”的溫度刻度時(shí)，需要弄清所測溫度和電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)用E、R₀、R₁（滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值）、k等物理量表示待測溫度t與電流I的關(guān)系式為：$t=\frac{1}{k}[{\frac{E}{I}-（{R_1}+r+{R_0}）}]$
（3）在標(biāo)識(shí)“金屬電阻溫度計(jì)”的溫度刻度時(shí)，刻度是：非均勻（選填“均勻”或“非均勻”）
（4）如果某次測量時(shí)，指針正好指在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃（選填“大于”“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到電阻R的大小．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電流I與R、E、R′、r的關(guān)系式，將（1）中R與t的關(guān)系代入，即可得到溫度t與電流I的關(guān)系式．
（3）（4）根據(jù)溫度刻度是否均及疏密情況，確定測量值與15℃的大小關(guān)系

解答 解：（1）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：電阻R的大小為 R=R₀+kt．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+R′+r}$，
又R=R₀+kt，聯(lián)立得：$t=\frac{1}{k}[{\frac{E}{I}-（{R_1}+r+{R_0}）}]$；
（3）由上看出，t與I是非線性關(guān)系，與歐姆表類似，溫度t的刻度是不均勻的，左密右疏；
（4）知若指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測量值小于15℃．
故答案為：（1）R₀+kt；（2）$t=\frac{1}{k}[{\frac{E}{I}-（{R_1}+r+{R_0}）}]$；（3）非均勻；（4）小于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)的遷移能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到電阻R的表達(dá)式．抓住“金屬電阻溫度計(jì)”的刻度與歐姆表類似，分析刻度是否均勻．