Question

某物體放在一傾角為θ的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑．若給此物體一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀，那么
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移為多少？

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力和滑動(dòng)摩擦力，再根據(jù)f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）物體沿斜面上滑時(shí)受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，求出物體的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答：解：（1）剛好能勻速下滑，沿斜面方向上合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN(yùn)得：μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
（2）物體沿斜面上滑的合力為：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ
設(shè)它能沿斜面向上滑的最大位移s，根據(jù)動(dòng)能定理得：
F_合s=

1

2

m

v

2 0

即：2mgsinθ?s=

1

2

m

v

2 0

解得：：s=

v 2 0

4gsinθ

答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ．
（2）它能沿斜面向上滑的最大位移為

v 2 0

4gsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力為零，以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．