Question

17．有一玻璃半球，右側(cè)面鍍銀，光源S在其對稱軸PO上（O為球心），且PO水平，如圖所示．從光源S發(fā)出的一束細光射到半球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光經(jīng)過折射進入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面反射恰能沿原路返回．已知球面半徑為R，玻璃折射率為$\sqrt{3}$．
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（ⅱ）求光源S與球心O之間的距離．

Answer 1

分析 （i）光經(jīng)過折射進入玻璃半球內(nèi)后，經(jīng)右側(cè)鍍銀面反射恰能沿原路返回，說明光線與右側(cè)鍍銀面垂直．作出光路圖．
（ii）根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，求出入射角和折射角，再由幾何關(guān)系求解光源S與球心O之間的距離SO．

解答 解：（ⅰ）其光路圖如圖所示．
（ⅱ）由題意可知進入玻璃半球內(nèi)的折射光線與鏡面垂直，則有 i+r=90°
由折射定律可得：$\frac{sini}{sinr}$=n=$\sqrt{3}$
解得：i=60°  r=30°
在直角三角形ABO中：
S_BO=Rcosr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
由幾何關(guān)系可得△SAO為等腰三角形，所以有：
L_SO=2S_BO=$\sqrt{3}$R
答：（ⅰ）畫出光路圖如圖；
（ⅱ）光源S與球心O之間的距離是$\sqrt{3}$R．

點評 對于幾何光學相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．