Question

8．如圖所示，電動機牽引一根處于靜止?fàn)顟B(tài)的長為1m、質(zhì)量為0.1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強度為1T，豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表計數(shù)分別為7V、1A，電動機的內(nèi)阻為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦；若電動機的輸出功率不變，g取10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度為多少？
（2）導(dǎo)體棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定所需的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒在電動機牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運動，后做勻速運動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．電動機的輸出功率等于輸入的電功率與內(nèi)部消耗的熱功率之差，P_出=IU-I²r；根據(jù)電動機的輸出功率P_出=Fv和穩(wěn)定時F=mg+F_安，F(xiàn)_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，兩式結(jié)合求出穩(wěn)定時的速度v．
（2）根據(jù)能量守恒定律列式P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，求出時間t．

解答 解：（1）電動機的輸出功率為：P_出=IU-I²r=6W；
電動機的輸出功率就是電動機牽引棒的拉力的功率，則有P_出=Fv；
當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時F=mg+BI′L，感應(yīng)電流I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，則棒所受的安培力大小為F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)平衡條件得 F=mg+F_安，
聯(lián)立以上三式，解得棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為v=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：t=1s；
答：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時的速度為2m/s；
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度所需要的時間是1s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識、力學(xué)知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯(lián)想能力．