Question

如圖所示，一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水桶中水的質(zhì)量 m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸 O 的距離 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)，求水桶的最小速率．（結(jié)果可用根式表示）
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v=3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小．

Answer 1

（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₀時(shí)恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v0=

gL

=

5

m/s
（2）設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=4N
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)，水桶的最小速率為

5

m/s；
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v=3m/s，水對(duì)桶底的壓力大小為4N．