Question

如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度沿順時針方向運動，在傳送帶上的P點輕輕地放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊，PA間的距離為1.5m，小物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好沿圓弧切線從B點進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道運動．B、C為圓弧的兩端點其連線水平，CD為與C點相切的一固定斜面．小物塊離開C點后經(jīng)0.8s通過D點．已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，圓弧軌道最低點為O，A點與水平面的高度差h=0.8m，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂=

1

3

，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．試求：
（1）小物塊離開A點時的速度大�。�
（2）圓弧BOC對應(yīng)的圓心角θ為多少？
（3）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，則水平速度可解．
（2）利用平拋運動求豎直方向的速度，則可求出圓心角．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解位移．

解答：解：（1）設(shè)小物塊從P到A全程勻加速，根據(jù)動能定理：
μmgS₁=

1

2

mv2
解得：v═3m/s＜5m/s  因此小物塊到A點時的速度為3m/s     
（2）對小物塊，由A到B作平拋運動：

v

2 y

=2gh
所以 v_y=4m/s   
tan

θ

2

=

vy

v

 解得：θ=106⁰    
（3）小物塊在B處的速度：V_B=

v 2 A +v 2 y

=5m/s        
機械能守恒知：v_C=v_B=5m/s
小物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁
小物塊由C上升到最高點：t1=

vc

a1

=0.5s
S₁=

vC

2

t1=1.25m
小物塊沿斜面下滑：mg53°-μ₁mgcos53°=ma₂
小物塊由最高點回到D點：s₂=

1

2

a₂（t-t₁）²=0.27m   
斜面上CD間的距離：S_CD=S₁-S₂=0.98m      
答：（1）小物塊離開A點時的速度大小3m/s；
（2）圓弧BOC對應(yīng)的圓心角θ為106⁰；
（3）斜面上CD間的距離0.98m．

點評：本題綜合考查了平拋運動、動能定理和機械能守恒定律，是較難的一道力學(xué)綜合．