Question

19．地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知其軌道半徑為r，同期為T，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g．根據(jù)題目提供的已知條件，可以估算出的物理量有（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 同步衛(wèi)星的質(zhì)量
• C． 地球的平均密度
• D． 同步衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$ ①，所以可求出地球的質(zhì)量，故A正確
B、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，同步衛(wèi)星的質(zhì)量在等式中消去，
所以根據(jù)題目已知條件無法求出同步衛(wèi)星的質(zhì)量，故B錯誤
C、根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg
地球半徑R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$  ②
根據(jù)密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$ 和①②等式可求出地球的平均密度，故C正確
D、已知其軌道半徑為r，由①②等式可求出地球半徑R，同步衛(wèi)星離地面的高度h=r-R，
所以可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，故D正確
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運(yùn)用．