Question

14．在傾角為45°的斜面頂點(diǎn)A以初速度v₀水平拋出一小球，最后小球落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）AB的距離；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球與斜面間的距離最大？
（3）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小v_t．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平距離，根據(jù)平行四邊形定則求出AB的距離．
當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
可知AB的距離s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，
此時(shí)豎直分速度v_y=v₀tan45°=v₀，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（3）B點(diǎn)豎直分速度v_yB=gt=2v₀，
則B點(diǎn)的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$．
答：（1）AB的距離為$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)$\frac{{v}_{0}}{g}$時(shí)間小球與斜面間的距離最大
（3）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{5}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．