Question

19．額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s，汽車的質(zhì)量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是2m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變．求：
（1）汽車受到的阻力多大
（2）汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少
（3）3s末汽車的瞬時(shí)功率多大．

Answer 1

分析 （1）勻速行駛時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv，結(jié)合阻力求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出3s末的速度，結(jié)合P=Fv求出瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）勻速時(shí)，速度最大，阻力f=$\frac{{P}_{額}}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$．
（2）勻加速過程中F-f=ma，
解得牽引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度${v}_{1}=\frac{{P}_{額}}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
維持勻加速的時(shí)間為5s
（3）由此可知3s末，汽車在勻加速v₃=at₃=2×3m/s=6m/s，
則瞬時(shí)功率${P}_{3}=F{v}_{3}=8000×6W=4.8×1{0}^{4}W$．
答：（1）汽車受到的阻力為4000N；
（2）汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5s；
（3）3s末汽車的瞬時(shí)功率為4.8×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，掌握恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．