Question

9．如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，其中BCD為細(xì)管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓�。�一小球從距離水平地面高為H（未知）的管口D處?kù)o止釋放，最后到達(dá)A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為mg，并水平拋出落到地面上．求：
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)速度v_A；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x；
（3）D點(diǎn)到水平地面的豎直高度H．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)A點(diǎn)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解v_A．
（2）小球離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解x．
（3）從D到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出H．

解答 解：（1）小球恰能夠到達(dá)A點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    F_N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
據(jù)題得：F_N=mg
解得小球到達(dá)A點(diǎn)速度為：v_A=$\sqrt{2gR}$．
（2）從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向有    x=v_At
豎直方向有  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x=2$\sqrt{2}$R．
（3）從D到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則得：
    mgH=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：H=3R
答：
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)速度v_A是$\sqrt{2gR}$．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x是2$\sqrt{2}$R．
（3）D點(diǎn)到水平地面的豎直高度H是3R．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及向心力知識(shí)解答．