Question

如圖所示，已知O₁、O₂在同一水面上，兩個完全相同的小球用長度不等的細(xì)線分別系在O₁，O₂上（L₁＜L₂），并且使兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動．下列說法正確的是（　　）

A．兩球從最高點運動到最低點過程中動量變化大小相等

B．兩球從最高點運動到最低點過程中動能的增量相等

C．兩球在通過最高點時的角速度相等

D．兩球在通過最低點時的加速度相等

Answer 1

分析：兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出最高點的速度，根據(jù)動能定理求出最低點的速度，從而求出各自在最高點和最低點的動量，即可分析動量的變化量大小關(guān)系，根據(jù)動能定理判斷兩球從最高點運動到最低點過程中動能的增量關(guān)系，根據(jù)向心力公式判斷兩球在通過最高點時的角速度關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律判斷兩球在通過最低點時的加速度關(guān)系．

解答：解：A、兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點重力提供向心力，則有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg?2r
解得：v′=

3gr

所以從最高點運動到最低點過程中動量變化量為△P=m(-v′-v)=m(-

3gr

-

gr

)，因為半徑不等，所以動量的變化量不等，故A錯誤；
B、根據(jù)動能定理得：△E_K=mg?2r，因為半徑不等，所以動能的增量不等，故B錯誤；
C、在通過最高點時ω=

v

r

=

g r

，因為半徑不等，所以角速度不等，故C錯誤；
D、在最低點的加速度a=

v′2

r

=3g，與半徑無關(guān)，所以兩球在通過最低點時的加速度相等，故D正確．
故選D

點評：本題主要考查了動能定理、向心力公式、向心加速度公式的直接應(yīng)用，知道小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動時，在最高點由重力提供向心力，難度適中．