Question

8．如圖所示，兩塊直徑為2L的同心半圓形帶電金屬板A、B固定在豎直平面內(nèi)，兩板間的距離很近，可認(rèn)為A、B間的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向都指向圓心O．在A(yíng)、B左側(cè)有方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)從正對(duì)A、B板間隙、到兩板的一端距離為d處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒（不計(jì)重力），發(fā)現(xiàn)此微粒恰能在兩板間運(yùn)動(dòng)而不與板發(fā)生相互作用． 
（1）求A、B之間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒的水平位移最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究微粒在加速電場(chǎng)的過(guò)程．微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，列出等式求解．
（2）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)用各自的規(guī)律求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)微粒穿過(guò)AB小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有qEd=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
解得v=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
 微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有
qE_AB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
聯(lián)立①、②，得E_AB=$\frac{2Ed}{R}$，
（2）從釋放微粒開(kāi)始，達(dá)到與O水平高度時(shí)水平位置最大，L_max=d+L，
在電場(chǎng)E中加速度a=$\frac{Eq}{m}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$$•\frac{m}{Eq}$=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$，
在A(yíng)B軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為$\frac{1}{4}$×2πL=vt₂
t₂=$\frac{\frac{1}{2}πL}{v}$=$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$，
總時(shí)間t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$
所以從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)（t₁+t₂）粒子第一次到達(dá)水平位置最大點(diǎn)．之后，經(jīng)過(guò)t₂達(dá)到AB板的上邊，再經(jīng)過(guò)t₁達(dá)到與釋放點(diǎn)在同一條豎直線(xiàn)上的點(diǎn)，然后返回；經(jīng)過(guò)（t₁+t₂）第二次達(dá)到水平位置最大點(diǎn)．
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次達(dá)到水平位置最大點(diǎn)的總時(shí)間：t=3（t₁+t₂）
同理，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次達(dá)到水平位置最大點(diǎn)的總時(shí)間：t=5（t₁+t₂）
所以，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第n次達(dá)到水平位置最大點(diǎn)的總時(shí)間：t=（2n-1）（t₁+t₂）=（2n-1）（$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$）；
答：（1）A、B之間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{2Ed}{R}$．
（2）從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)（2n-1）（$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$+$\frac{1}{2}πL$$\sqrt{\frac{m}{2qEd}}$）時(shí)間微粒的水平位移最大，最大值為d+L．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解決析關(guān)鍵要通過(guò)受力分析找出向心力的來(lái)源．注意物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．