Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車(chē)，靜止在光滑的水平地面上。小車(chē)質(zhì)量為M=0.3kg，車(chē)面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，小車(chē)的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車(chē)的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。點(diǎn)燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度vA=m/s，而滑塊B則沖向小車(chē)。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：

(1)滑塊A在半圓軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

(2)若L=0.8m，滑塊B滑上小車(chē)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有滑離小車(chē)，則小車(chē)上PQ之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）1N，方向豎直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m

【解析】試題分析：（1）A從軌道最低點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律：

滑塊在半圓軌道最高點(diǎn)受到的壓力為：N

由牛頓第三定律得：滑塊在半圓軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為1N，方向豎直向上

（2）爆炸過(guò)程由動(dòng)量守恒定律：，解得

滑塊B沖上小車(chē)后將彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律：，解得

（3）滑塊最終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，滑塊和小車(chē)具有共同的末速度，設(shè)為u，滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

若小車(chē)PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒(méi)與彈簧接觸就已經(jīng)與小車(chē)相對(duì)靜止，

設(shè)滑塊恰好滑到Q點(diǎn)，由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

若小車(chē)PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車(chē)的左端P點(diǎn)處，由能量守恒定律得

聯(lián)立式解得L2=0．675m

綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是0．675m＜L＜1．35m