Question

一列火車質(zhì)量1000t，由靜止開始以恒定的功率沿平直鐵軌運動，經(jīng)過2min前進2700m時恰好達到最大速度．設(shè)火車所受阻力恒為車重的0.05倍，求火車的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．
解：設(shè)最大速度為v_m，火車的平均牽引力為

.

F

，由動量定理和動能定理得：
（

.

F

-f）t=mv_m         （1）
（

.

F

-f）s=

1

2

mv²        （2）
聯(lián)立（1）、（2）解得：v_m=

2s

t

=45m/s，P=fv_m=22.5KW
試指出以上求解過程是否正確．若正確，請給出理由；若有問題，請給出正確的解答．

Answer 1

分析：火車從靜止開始做變加速運動，對時間的平均作用力和對位移的平均作用力是不同的．所以這種解法不正確．
正確解法是：從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理可以得到一個方程，再結(jié)合牽引力與阻力大小相等F=f、額定功率P_額=fv_m，即可求得最大速度；
火車的額定功率可以根據(jù)P_額=fv_m求得；

解答：解：以上求解過程混淆了兩類不同的平均作用力，對時間的平均作用力和對位移的平均作用力是不同的．
由于火車功率恒定，在達到最大速度之前作變加速運動．設(shè)最大速度為v_m，功率為p，由動能定理得：
  pt-fs=

1

2

m

v

2 m

  ①
達到最大速度時，牽引力F=f，所以
  P=fv_m       ②
聯(lián)立①、②得：

1

2

m

v

2 m

-ftvm+fs=0 ③
代入數(shù)據(jù)解之得：
v_m1=30m/s，P₁=1.5×10⁴KW．
v_m2=90m/s，P₂=4.5×10⁴KW．
不妨設(shè)火車做初速度為零的勻加速直線運動，則平均速度為

.

v1

=15m/s，s1=

.

v1

?t=1800m＜2700m，符合火車以額定功率啟動過程．此解合理．

.

v2

=45m/s，s2=

.

v2

?t=5400m＞2700m，不符合火車以額定功率啟動過程．此解不合理，舍去．
故最后的結(jié)論是 v_m1=30m/s，P₁=15KW
答：不正確；理由見上．

點評：該題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．