Question

【題目】如圖所示，AB為一段光滑水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R。今有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的絕緣小球，以速度v0從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)。小球到C點(diǎn)后由于速度較小，很難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）所加磁場的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（2）小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，電場力所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）mgR

【解析】試題分析：由動(dòng)能定理可得小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場力平衡，則洛倫茲力提供向心力即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；根據(jù)功的定義可求從C點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，電場力做的功。

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理得：

解得：

在C點(diǎn)同時(shí)加上勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B后，要求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道的壓力為零，必然是洛倫茲力提供向心力

由牛頓第二定律得：

解得：

B的方向應(yīng)垂直于紙面向外。

（2）要使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須加豎直向上勻強(qiáng)電場，且有：qE＝mg

從C點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，電場力做功為：W=qER=mgR 。