Question

12．如圖a為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流傳感器（相當(dāng)于一只理想的電流表）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．足夠長(zhǎng)光滑金屬軌道電阻不計(jì)，傾角θ=30°．軌道上端連接有阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN電阻r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg，桿長(zhǎng)L=1m．在軌道區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓金屬桿從圖示位置由靜止開始釋放，此后計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖b所示的I-t圖象（設(shè)桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與軌道垂直，g=10m/s²）．試求：

（1）t=0.5s時(shí)電阻R的熱功率；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）若在0～1.2s內(nèi)棒沿斜面下滑的距離為x=3.096m，求在0～1.2s內(nèi)在R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由b圖讀出t=0.5s時(shí)電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R的熱功率；
（2）由b圖讀取金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，此時(shí)桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到感應(yīng)量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，即可求出桿通過的距離x，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的總熱量Q，R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$．

解答 解：（1）由I-t圖象可知當(dāng)t=0.5s時(shí)，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W
（2）由圖知，當(dāng)金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為1.60A，
穩(wěn)定時(shí)桿勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：mgsinθ=BIL
解得$B=\frac{mgsinθ}{IL}=\frac{0.2×10×0.5}{1.60×1}{T}=0.625{T}$
（3）1.2s內(nèi)通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數(shù)為129格，故q=129×0.1×0.1C=1.29C
由圖知：1.2s末桿的電流I=1.50A
由閉合電路歐姆定律得 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
得 v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{1.50×（1+0.5）}{0.625×1}m/s=3.6m/s$
電量q=$\frac{E}{R+r}△t$=$\frac{△Φ}{△t}$$•\frac{△t}{R+r}$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$
解得x=$\frac{q（R+r）}{BL}$=$\frac{1.29×（1+0.5）}{0.625×1}$m=3.096m
根據(jù)能量守恒得 mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
解得電路中產(chǎn)生的總熱量為 Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$（0.2×10×3.096×0.5-\frac{1}{2}×0.2×{3.6^2}）{J}=1.8{J}$
在R上產(chǎn)生的焦耳熱 ${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{1.0}{1.0+0.5}×1.8{J}=1.2{J}$
答：（1）t=0.5s時(shí)電阻R的熱功率是1.21W；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.625T；
（3）0～1.2s內(nèi)通過電阻R的電量大小是1.29C，在R上產(chǎn)生的焦耳是1.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)有兩個(gè)：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$求出桿通過的距離．