Question

（2012?山西二模）在快樂向前沖娛樂節(jié)目中有一關(guān)為瘋狂大轉(zhuǎn)盤，圖示為其簡化模型，圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在到圓心O的距離R=0.8m處有一質(zhì)量m=50kg的人恰好能隨圓盤做勻速圓周運動而不被甩出，此時圓盤的角速度ω=2rad/s．（人視為質(zhì)點）
（1）求人的線速度和向心加速度．
（2）求人受到的最大靜摩擦力．
（3）若人在距圓心O的距離R'=1.25m處，則在角速度不變的情況下，他能否隨圓盤做勻速圓周運動，并簡述理由．

Answer 1

分析：（1）由半徑和角速度根據(jù)公式v=ωR求出線速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）人隨圓盤恰好能做勻速圓周運動，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求解最大靜摩擦力．
（3）因為角速度不變，人距圓心的距離越大，根據(jù)F合=mω2R可知，人隨圓盤做圓周運動需要的向心力越大，而圓盤對人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運動．

解答：解：（1）人的線速度  v=ωR=1.6m/s
人的向心加速度   a=ω²R=3.2m/s²．
（2）圓盤以2rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，人需要的向心力    F向心=mω2R=160N
人恰好能隨圓盤做勻速圓周運動而不被甩出，說明最大靜摩擦力恰好等于向心力的大小，即
F_最大靜=160N
（3）不能
因為角速度不變，人距圓心的距離越大，根據(jù)F合=mω2R可知，
人隨圓盤做圓周運動需要的向心力越大，而圓盤對人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運動．
答：（1）人的線速度為1.6m/s，向心加速度為3.2m/s²．
（2）人受到的最大靜摩擦力為160N．
（3）若人在距圓心O的距離R'=1.25m處，則在角速度不變的情況下，他不能否隨圓盤做勻速圓周運動．
因為角速度不變，人距圓心的距離越大，根據(jù)F合=mω2R可知，人隨圓盤做圓周運動需要的向心力越大，圓盤對人的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人不能隨圓盤做勻速圓周運動．

點評：本題應(yīng)用牛頓第二定律處理圓周運動的臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值．