Question

20．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別是m₁和m₂的兩木塊A、B相連，靜止在光滑水平面上．現(xiàn)使A瞬間獲得水平向右的速度v=3m/s，以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩木塊的速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，從圖示信息可知（　�。�

• A． t₁時(shí)刻彈簧最短，t₃時(shí)刻彈簧最長
• B． 從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復(fù)到原長
• C． 兩木塊的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2
• D． t₁時(shí)刻彈簧彈性勢能大于t₃時(shí)刻彈簧彈性勢能

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈性勢能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢能的變化情況．

解答 解：A、由圖可知t₁、t₃時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢能最大，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、結(jié)合圖象弄清兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程，開始時(shí)m₁逐漸減速，m₂逐漸加速，彈簧被壓縮，t₁時(shí)刻二者速度相當(dāng)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長，m₂依然加速，m₁先減速為零，然后反向加速，t₂時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當(dāng)t₃時(shí)刻，二木塊速度相等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長，因此從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復(fù)到原長，故B正確；
C、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選擇開始到t₁時(shí)刻列方程可知：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，將v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C正確；
D、根據(jù)圖象可知，t₁時(shí)刻和t₃時(shí)刻，AB速度相同，則AB的機(jī)械能相同，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則t₁時(shí)刻彈簧彈性勢能等于t₃時(shí)刻彈簧彈性勢能，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 對于這類彈簧問題注意用動(dòng)態(tài)思想認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，注意過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系；解答時(shí)注意動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式分析，同時(shí)根據(jù)圖象，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．