13.如圖(甲)所示,一對平行粗糙軌道放置在水平面上,兩軌道相距l(xiāng)=1m,摩擦因數(shù)μ=0.4,兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接,一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直,靜止放在軌道上,軌道的電阻可忽略不計.整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中,磁場方向垂直軌道平面向上,現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿,拉力F與導(dǎo)體桿運動的位移s間的關(guān)系如圖(乙)所示,當拉力達到最大時,導(dǎo)體桿開始做勻速運動,當位移s=2.5m時撤去拉力,導(dǎo)體桿又滑行了一段距離2m 后停下,在滑行2m的過程中電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱為3J.
求:(1)導(dǎo)體桿勻速運動時的速度;
(2)拉力F的功率最大值;
(3)拉力做功為多少,及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)撤去拉力導(dǎo)體桿運動時,水平方向只受摩擦力和安培力,所有動能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱,根據(jù)能量守恒定律求解.
(2)當速度達到最大時所需要的F最大,由平衡條件求出F的最大值,再由P=Fv求解最大功率.
(3)F-s圖象中圖線的面積表示F所做的功,求出F的功,再由動能定理求解.

解答 解:(1)撤去拉力導(dǎo)體桿運動時,物體水平方向只受摩擦力和安培力,所有動能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱,根據(jù)能量守恒定律,得:
焦耳熱為:Q1=Qr+QR=3+3×3=12J
摩擦生熱為:Q2=μmgs=4J
則有:$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=Q1+Q2=16J,
解得:vm=8m/s
(2)當速度達到最大時所需要的F最大,有:
F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$=10N
所以拉力F的功率最大值為:
P=Fvm=10×8W=80W
(3)F-s圖象中圖線的面積表示F所做的功,由圖得F做的功為:
WF=23J
由動能定理得:WF-WJ-Wf=△Ek
即有:23-Q-μmgs=16
解得:Q=2J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為:
QR=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{4}$×2J=1.5J
答:(1)導(dǎo)體桿勻速運動時的速度是8m/s;
(2)拉力F的功率最大值j 80W;
(3)拉力做功為23J,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是1.5J.

點評 本題分析桿的運動過程是解題的基礎(chǔ),對于變力做功,可根據(jù)圖象的面積求解,或根據(jù)力的平均值求其做功.

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