Question

(19分)在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H．若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側(cè)C點，C、B間鋼絲繩長度為，高度差為．若參賽者在運動過程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．

（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大?

（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達B點，則人在A點處抓住掛鉤時至少應該具有多大的初速度?

（3）比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點脫鉤并到達與鋼絲繩最低點水平相距為、寬度為，厚度不計的海綿墊子上．若參賽者由A點靜止滑下，會落在海綿墊子左側(cè)的水中．為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點抓住掛鉤時應具有初速度的范圍？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）根據(jù)動能定理，參賽者在A到C的過程中滿足

                                    （3分）

將，代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力

                                         （2分）

（2）根據(jù)動能定理，參賽者在A到B的過程中滿足

                                       （3分）

得                                             （2分）

（3）參賽者落到海綿墊的過程是平拋運動。設(shè)人脫離鋼索時的速度為v，運動的水平位移為，則

                                               （2分）

                                         （2分）

由題意知，時，參賽者具有的最小速度為

                              

時，參賽者具有的最大速度為

                             

設(shè)參賽者在A點抓住掛鉤的初動能為。由動能定理，參賽者在A到鋼索最低點運動過程中滿足

                                   （3分）

由此可得，參賽者在A點抓住掛鉤的最小和最大初動能分別為

                

即初動能范圍為                 （2分）