Question

12．如圖為回旋粒子加速器的示意圖，其核心部分是兩個D型金屬盒，置于磁感應強度大小恒定的勻強磁場中，并與高頻交流電源相連，帶電粒子在D型盒中心附近由靜止釋放，忽略帶電粒子在電場中的加速時間，不考慮相對論效應，欲使粒子在D型盒內(nèi)運動的時間增大為原來的2倍，下列措施可行的是（　�。�

• A． 僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
• B． 僅將磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
• C． 僅將D盒的半徑變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍
• D． 僅將交流電源的周期變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動，設粒子的最大速度為v_m，對應著粒子的最大運動半徑即R，洛倫茲力提供向心力，然后結合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期；同時結合洛倫茲力提供向心力即可求出粒子的最大動能；質(zhì)子在每一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過電場，即每一個周期內(nèi)電場對質(zhì)子加速兩次，根據(jù)動能定理求出質(zhì)子加速的次數(shù)，然后結合最大動能即可求出粒子運動的時間表達式，最后由時間的表達式討論即可．

解答 解：設粒子的最大速度為v_m，對應著粒子的最大運動半徑即R，則：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{qBR}{m}$，
根據(jù)T=$\frac{2πR}{{v}_{m}}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
最大動能為：E_Km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\frac{qBR}{m}）^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
質(zhì)子在每一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過電場，即每一個周期內(nèi)電場對質(zhì)子加速兩次，設需要經(jīng)過n次加速粒質(zhì)子的動能達到最大，則：
$n•qU=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
所以質(zhì)子在D型盒內(nèi)運動的總時間：t=$\frac{n}{2}•T$
聯(lián)立方程得：t=$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$
A、由時間t的表達式可知，僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，粒子在D型盒內(nèi)運動的時間增大為原來的2倍．故A正確；
B、僅將磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，則粒子在D型盒內(nèi)運動的時間增大為原來的$\frac{1}{2}$倍．故B錯誤；
C、僅將D盒的半徑變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍；粒子在D型盒內(nèi)運動的時間增大為原來的2倍．故C正確；
D、僅將交流電源的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子在磁場中運動的后進入電場時加速一次后將再做減速運動，依此類推，所以不能使粒子始終加速．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器運用電場加速，磁場偏轉(zhuǎn)來加速帶電粒子，但要注意粒子射出的速度與加速電壓無關，與磁感應強度的大小和D型盒半徑有關．