Question

13．如圖所示，線圈abcd的面積為S=0.05m²，線圈共100匝，其電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，若從中性面開始計時，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動$\frac{1}{30}$s時感應電動勢的瞬時值多大？
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多大？
（3）線圈轉(zhuǎn)動$\frac{1}{30}$s的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（2）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（3）通過電阻R的電荷量為q=$\frac{n△∅}{{R}_{總}}$

解答 解：（1）角速度為：ω=2πn=2π×$\frac{300}{60}$=10πrad/s
最大值為：E_m=NBsω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V；
從中性面開始計時瞬時值表達式為：e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50sin（10πt）V
當t=$\frac{1}{30}$s時，電動勢的瞬時值為：e=50sin（10π×$\frac{1}{30}$）=-25$\sqrt{3}$V
（2）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
電流表示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{10}A=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
電壓表示數(shù)：U=IR=$\frac{5\sqrt{2}}{2}×9=\frac{45\sqrt{2}}{2}$
（3）轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時，轉(zhuǎn)過的角度θ=ωt=60°；
電量為：q=$\frac{N△∅}{{R}_{總}}=\frac{0.5NBS}{R+r}=\frac{1}{4π}$C；
答：（1）最線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s時，電動勢的瞬時值為-25$\sqrt{2}$V；
（2）電路中電流表示數(shù)為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A，電壓表示數(shù)為$\frac{45\sqrt{2}}{2}$V
（3）電量為$\frac{1}{4π}$C；

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．