Question

盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)，建立了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，原子的核式結(jié)構(gòu)模型又叫原子的行星模型，這是因?yàn)椤昂耸浇Y(jié)構(gòu)模型”與“行星模型”之間有極大的相似之處；帶電粒子之間遵循庫侖定律，而星體之間遵循萬有引力定律，兩定律有相似的表達(dá)形式．（即有關(guān)公式均可類比推知）以無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零點(diǎn)，點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)為： ，可推出氫原子的基態(tài)能級(jí)為：-13.6eV．令距地球無窮遠(yuǎn)處的重力勢(shì)能為零，試計(jì)算：
（1）質(zhì)量為1t的衛(wèi)星繞地表飛行，其總機(jī)械能為多大？
（2）再補(bǔ)充多少能量可使它脫離地球的引力？（R_地=6400km，g= 10m／s²）

Answer 1

(20分)解析：由點(diǎn)電荷周周電勢(shì)的表達(dá)式可類比知：地球周圍的“重力勢(shì)”表達(dá)式為：（2分）又由點(diǎn)電荷電勢(shì)能的表達(dá)式可類比知：地球周圍物體的重力勢(shì)能的表達(dá)式為： （2分）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力公式和牛頓定律得：其動(dòng)能為 （4分）其機(jī)械能為 （4分）衛(wèi)星繞地表運(yùn)行時(shí)，，且， （2分）所以J （2分）由電子從基態(tài)掙脫束縛需要的能量計(jì)量可以知道，要使繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星掙脫地球的引力，需添加的能量是：J （6分）