Question

（16分）如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝N／C�，F(xiàn)將一重力不計、比荷 C／kg的正電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過t₀＝1×10^－5s后，通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場。磁場方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時開始計時，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。

（1）求電荷進(jìn)入磁場時的速度v₀；

（2）求圖乙中t＝2×10^－5s時刻電荷與P點(diǎn)的距離；

（3）如果在P點(diǎn)右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時間（保留三位有效數(shù)字）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（4分）；（2）20cm（6分）；（3）1.43×10^-4s（6分）。

【解析】

試題分析：（1）由于電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，則 ，

代入數(shù)據(jù)解得。

（2）當(dāng)時，電荷運(yùn)動的半徑，周期

當(dāng)時，電荷運(yùn)動的半徑，周期

故電荷從時刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖所示。

時刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動四分之一個周期再沿小圓軌跡運(yùn)動半個周期，與P點(diǎn)的水平距離為。

（3）電荷從P點(diǎn)開始，其運(yùn)動的周期為T=6×10^-5s，根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷每一個周期向右沿PN運(yùn)動的距離為40 cm，故電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為2個，沿PN運(yùn)動的距離s=80 cm，最后25 cm的距離如圖所示，設(shè)正電荷以α角撞擊到擋板上，有：

r₁+r₂cosα=25cm

解得cosα=0.5, 即α=60^o

故電荷從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的總時間

解得t_B≈1.43×10^-4s。

考點(diǎn)：電荷在電場中的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，電荷在磁場中做圓周運(yùn)動的規(guī)律等。