Question

10．某戰(zhàn)士在傾角θ=30°的山坡上進(jìn)行手榴彈投擲訓(xùn)練，如圖所示，他從A點以某一初速度υ₀沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點，測得A、B兩點的距離L=90m，空氣阻力不計，取g=10m/s²．
（1）已知該型號手榴彈從拉動彈弦到爆炸需要的時間T=8s，若要求手榴彈正好在落地時爆炸，求戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間t₁；
（2）求手榴彈拋出的初速度大小υ₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運動的豎直位移，結(jié)合豎直位移求出平拋運動的時間，從而得出戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間．
（2）根據(jù)水平位移和平拋運動的時間求出手榴彈拋出時的初速度．

解答 解：（1）設(shè)手榴彈被拋出后做平拋運動的時間為t₂，在豎直方向上有：$Lsinθ=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=3s，
則戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間為：t₁=T-t₂=8-3s=5s．
（2）根據(jù)Lcosθ=v₀t代入數(shù)據(jù)解得手榴彈的初速度為：${v}_{0}=15\sqrt{3}m/s$．
答：（1）戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間為5s．
（2）手榴彈拋出的初速度大小為$15\sqrt{3}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．